高校生のための数学 ― 夏の学校

開催日時

2025年

8月

2日

(土)

10:00～16:30

対象学部・学科・コース: 理学部

内容

数学は、人類の歴史と同じくらい長い歴史と伝統を持つ学問で、人類の最も高度な知的営みの一つとして独自の発展を遂げてきました。そうして作られてきた理論の数々は、自然科学や工学の土台としての役割も果たしており、近年では、コンピュータサイエンスや遺伝子工学をはじめ、様々な異なる領域との交流も急速に進んでいます。数学の研究は現在も活発に行われ、日々進歩を続けています。その結果として、長い間未解決だった「フェルマー予想」や「ポアンカレ予想」のような難問が解決する一方で、「リーマン予想」のようにいまだに解決を見ない難問も数多く残されています。

みなさんは小学校の算数から始めて、中学校、高等学校と数学を学んできましたが、その先にどのような数学があるかイメージできるでしょうか？ただ難しく、複雑になるだけだと思っていたら、それは正しいとらえ方ではありません。どんな高度な数学の理論でも、もとになる考え方は自然で単純なものです。結局は、人間が考え出したものなのですから。

この「高校生のための数学―夏の学校」では、数理科学科の教員３名が、大学で学ぶ数理科学（数学・応用数理）に関する興味深い話題について、分かりやすく明快に講義します。一連の講義が、数理科学がどのような学問であるか、多少なりとも知る手がかりとなることを願っています。第一線で活躍する数学者たちの生の講義を通して、高校数学の先にある、大きな可能性を秘めた未知の世界を、少しばかりのぞいてみませんか？

プログラム

１０：００～１０：１５受付

１０：１５～１０：２５学科長挨拶

１０：３０～１２：００内田幸寛准教授「素数とRSA暗号」

概要：暗号は情報を秘密のまま伝える手段として古くから利用されていますが、現在ではインターネット上で安全に通信するために不可欠な技術となっています。実際に使われている暗号の1つにRSA暗号がありますが、これは巨大な2つの素数の積を利用しています。この講義では、暗号の初歩的な話から始めて、RSA暗号に素数の性質がどのように使われているか解説します。

１２：００～１３：００昼休み

１３：００～１４：３０石谷謙介准教授

「確率論を用いて『不確実な現象のモデリング』に挑戦しよう」

概要：確率論は、数学の基盤となる一分野ですが、世の中の様々な領域で活用される学問でもあり、科学技術の発展に貢献するだけでなく、不確実性と伴う社会現象を客観的に表現し

予測するための手段にもなっています。この講義では、確率論を用いた「不確実な現象のモデリング方法」について、様々な事例をもとに解説します。また、このモデリング過程において、誤ったモデリングを行い、かつ、そのことを直ちに判別しにくい事例も多く存在するため、そのような事例に対してどのように対処すべきかについても解説します。

１４：４０～１６：１０横田佳之教授「結び目のトポロジー」

概要：オイラーが１８世紀に提示した「ケーニヒスベルクの橋」問題は、「距離」の概念にとらわれない新しい幾何学を生み、さらに１９世紀の電磁気学・流体力学は、空間内の図形の「位置」の問題を扱う「結び目理論」を誕生させました。この講義では、その歴史を紐解きながら、ガウスの絡み数、彩色数、ジョーンズ多項式等の話題を通じて、「結び目」の魅力をお伝えできれば、と思います。

１６：１５～１６：３０修了式

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