“群と力学系”トポロジーを用いて点の運動を解析し、そこに現れる群の性質を調べる
数学科 教授 橋口 徳一
我々の住んでいる星地球の表面は、トポロジーの言葉では２次元球面Sと同じです。ゴルフ場の芝生の上を転がるゴルフボールの運動は、S上の質点に初速度を与えた時の運動をモデルとして記述することができます。この時、引力によって質点は常に球面の中心に向かって一定の力で引っ張られています。では、地球の表面がドーナッツの表面T（２次元トーラスという）と同じ曲面だったら、質点の運動はどうなるでしょうか。更に、ドーナッツが２つ、３つ、．．．とくっついたときの表面Σと同じ曲面の上の質点の運動はどうなるでしょうか。このようにいろいろな図形の上での点の運動の様子を調べるのが力学系と呼ばれるトポロジーの分野です。実はΣ上の点の運動の様子は、２次の特殊線型群の元で記述できることがわかり、我々の研究によって、その元である２次の正方行列を決定することができました。このように、力学系の研究において、いろいろな場面で群が現れてきますので、そういった群の性質を調べるのも研究テーマの一つです。
＜メッセージ＞
正方形を３×３の９マスに分け、各マスに１～９までの数字を１つずつ入れて、縦の列、横の列の３つの数字の和が全て等しくなるようにした表のことを魔方陣といいます。３×３の魔方陣の作り方を知っている人は多いと思います。では、もっと大きな魔方陣を作ることができるでしょうか。そもそも３×３より大きな魔方陣は存在するのでしょうか。
研究室では、４年生の卒業研究で、アフィン幾何、射影幾何を勉強し、その応用として実際に２０×２０の魔方陣を作りました。その過程で、図形と体などの代数的な構造の間に対応があることを学ぶことになります。現代の数学では、このように幾何、代数及び解析が密接な関係を持っている状況の下で、日々研究が進められています。そういった研究の面白さを理解したいという意欲のある人、数学科で勉強してみませんか。
＜メッセージ＞
正方形を３×３の９マスに分け、各マスに１～９までの数字を１つずつ入れて、縦の列、横の列の３つの数字の和が全て等しくなるようにした表のことを魔方陣といいます。３×３の魔方陣の作り方を知っている人は多いと思います。では、もっと大きな魔方陣を作ることができるでしょうか。そもそも３×３より大きな魔方陣は存在するのでしょうか。
研究室では、４年生の卒業研究で、アフィン幾何、射影幾何を勉強し、その応用として実際に２０×２０の魔方陣を作りました。その過程で、図形と体などの代数的な構造の間に対応があることを学ぶことになります。現代の数学では、このように幾何、代数及び解析が密接な関係を持っている状況の下で、日々研究が進められています。そういった研究の面白さを理解したいという意欲のある人、数学科で勉強してみませんか。
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現代数学の最先端にチャレンジ。数理科学者、コンピュータ関係の情報技術者を目指します
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